八年级数学的知识点梳理已经告一段落，即将开始的是九年级阶段的知识点梳理。今天为大家带来的是北师大版版九年级数学上册4,5，6三个章节的知识点。
这一册课本涉及到的内容和七、八年级核心数学知识有一定的关联性，大家要联系之前所学去看待九年级数学上册的学习。
第四章 图形的相似
一、成比例线段
1、定义：
(1)、线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n.
(2)、成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
2、定理：如果a/b=c/d=‥‥‥=m/n(b+d+‥‥‥+n≠0),
那么(a+c+‥‥‥m)/(b+d+‥‥‥+n)=a/b
二、平行线分线段成比例
1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。
三、相似多边形
定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
四、探索三角形相似的条件
1、两角分别相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、概念：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
五、相似三角形判定定理的证明
六、利用相似三角形测高
1、利用阳光下的影子
2、利用标杆
3、利用镜子的反射
七、相似三角形的性质
1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。
2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
八、图形的位似
定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都 经过同一个点O，且有OP1=k*OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。
第五章 投影与视图
1、投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。
中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
区分平行投影和中心投影：①观察光源;②观察影子。眼睛的位置称为视点;由视点发出的线称为视线;眼睛看不到的地方称为盲区。
提示：①点在一个平面上的投影仍是一个点;
②线段在一个面上的投影可分为三种情况：
线段垂直于投影面时，投影为一点;
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度;
线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：
平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状;
平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段;
平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。
视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。
主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高
俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽
左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽
提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体(或曲面体)上凸出或凹的各个小的平面体(或曲面体)。
第六章 反比例函数
反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 (x为自变量，y为因变量，其中x不能为零)
判断：判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断;②看两个变量的乘积是否为定值 <即xy=k> 。(通常第二种方法更适用)
反比例函数的图象：由两条曲线组成，叫做双曲线。当k>0,两条曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限内。<>
画反比例函数时的注意事项：
① 比例函数的图象不是直线，所以“两点法”是不能画的;
②选取的点越多画的图越准确;
③画图注意其美观性(对称性、延伸特征)。
反比例函数性质：
①当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小;
②当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大;<>
③反比例函数的曲线会无限接近坐标轴(x轴和y轴)，但不会与坐标轴相交。
反比例函数图象的几何特征:(如图所示)
1、 反比例函数是一个中心对称图形，对称中心是坐标原点。
2、 反比例函数是一个轴对称图形，当k>0时，对称轴是y=x;当 k<0时,对称轴是y=-x;<>
3、 点P(x,y)在双曲线上都有
反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ =kx(x≠0) ←→y=kx-1(k≠0) ←→ xy=k(k≠0) ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.
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