高一数学必修一知识点总结，高一数学必修一知识点总结函数部分

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　　函数的学习主要包括以下几个方面：

　　1、函数定义域、值域求法综合

　　函数：设A、B为非空*，如果按照某个特定的对应关系f，使对于*A中的任意一个数x，在*B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从*A到*B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的*B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

　　函数定义域的解题思路：

　　⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。

　　⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

　　⑶ 对数式的真数必须大于0。

　　⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

　　⑸ 指数为0时，底数不得为0。

　　⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的*。

　　⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

　　值域求法：

　　⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

　　⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

　　⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

　　⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

　　2.、函数单调性与奇偶性

　　⑴函数区间单调性的判断思路

　　ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

　　ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。

　　ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。

　　⑵复合函数的单调性

　　复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。

　　⑵函数奇偶性

　　ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

　　ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

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