高中数学数列知识点总结及题型归纳，数学数列知识点总结

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　　数列知识是高中数学的重点模块，很多学生觉得数列的知识点是看似很简单，做起题来很难的。高考试题也常常把数列和别的知识点复合起来出选择题，难度较大。以下是高中数学的数列知识点总结：

　　高中数学数列知识点总结：

　　等差数列公式

　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n均为正整数

　　文字翻译

　　第n项的值=首项+(项数-1)*公差

　　前n项的和=(首项+末项)*项数/2

　　公差=后项-前项

　　表示方法：

　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

　　数列通项公式的特点：(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些数列没有通项公式

　　如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1(n>1)

　　数列递推公式的特点：(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

　　(2)有些数列没有递推公式，有递推公式不一定有通项公式。

　　(3)有通项公式一定有递推公式。

　　高中数学题解题方法：

　　an=Sn-Sn-1 (n≥2)

　　累和法(an-an-1=... an-3 -an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an )。

　　累乘法

　　逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。

　　化归法(将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。

　　裂项相消1/(an)a(n+1)=1/an-1/a(n+1)

　　高中数学数列知识点总结：

　　等比数列公式

　　等比数列求和公式

　　(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)

　　(4)性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠ 0)".

　　(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

　　等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

　　以上为数列的知识点总结。数学学习不能依赖于知识点归纳，要多加练习，通过练习加强自己的应用能力。

　　

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