初一数学下册知识点汇总，初一数学下册有哪些重点知识？

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　　第二章　相交线与平行线

　　一、平行线与相交线

　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

　　二、余角与补角

　　1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

　　2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

　　3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

　　4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

　　5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

　　(1)∠1+∠2=900(1800)，∠1+∠3=900(1800)，则∠2=∠3 【同角的余角(或补角)相等】。

　　(2)∠1+∠2=900(1800)，∠3+∠4=900(1800)，且∠1=∠4则∠2=∠3 【等角的余角(或补角)相等】。

　　6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

　　三、对顶角

　　1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

　　2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

　　3、对顶角的性质：对顶角相等。

　　4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

　　5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

　　四、垂线及其性质

　　1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　2、垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　五、同位角、内错角、同旁内角

　　1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

　　2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，这样的一对角叫做同位角。

　　3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，这样的一对角叫做内错角。

　　4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

　　5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。

　　六、六类角

　　1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。

　　2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

　　3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。

　　4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

　　七、平行线的判定方法

　　1、同位角相等，两直线平行。

　　2、内错角相等，两直线平行。

　　3、同旁内角互补，两直线平行。

　　4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

　　5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

　　八、平行线的性质

　　1、两直线平行，同位角相等。

　　2、两直线平行，内错角相等。

　　3、两直线平行，同旁内角互补。

　　4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：

　　在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。

　　九、尺规作线段和角

　　1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

　　2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

　　3、尺规作图中直尺的功能是：

　　(1)在两点间连接一条线段;

　　(2)将线段向两方延长。

　　4、尺规作图中圆规的功能是：

　　(1)以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆;

　　(2)以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧;

　　5、熟练掌握以下作图语言：

　　(1)作射线××;

　　(2)在射线上截取××=××;

　　(3)在射线××上依次截取××=××=××;

　　(4)以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×;

　　(5)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×;

　　(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);

　　(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;

　　6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。

　　(1)画线段××=××;

　　(2)画∠×××=∠×××;

　　第三章 变量之间的关系

　　一、变量、自变量、因变量、常量

　　变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

　　自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

　　自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的;因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。

　　常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.

　　二、函数的三种表示方法：

　　(一)列表法(用表格)

　　采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

　　1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

　　(1)首先要明确表格中所列的是哪两个量;

　　(2)分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量;

　　(3)结合实际情境理解它们之间的关系。

　　2、绘制表格表示两个变量之间关系

　　(1)列表时首先要确定各行、各列的栏目;

　　(2)一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量;

　　(3)写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位;

　　(4)在第一行列出自变量的各个变化取值;第二行对应列出因变量的各个变化取值。

　　(5)一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

　　(二)解析法(关系式)

　　关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值

　　1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量( 也用字母表示)，这样的数学式子(等式)叫做关系式。

　　2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

　　3、求两个变量之间关系式的途径：

　　(1)将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。

　　(2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式;

　　(3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式;

　　(4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

　　4、关系式的应用：

　　(1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值;

　　(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值;

　　(3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的值)。

　　(三)图像法(用图象)

　　对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象(这个图象就叫做平面直角坐标系)。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

　　表示的步骤是：

　　① 列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。

　　② 描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(横轴或x轴)上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴(纵轴或y轴)上的点来表示因变量。

　　③ 连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。

　　1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。

　　2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。

　　3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(又称横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(又称纵轴)上的点表示因变量。

　　4、图象上的点：

　　(1)对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值;

　　(2)过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。

　　(3)由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。

　　(4)把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。

　　5、图象理解

　　(1)理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量;

　　(2)看该点所对应的横轴、纵轴的位置(数据);

　　(3)从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。

　　3、理解图像：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点

　　三、速度图象

　　1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示速度，哪一条轴(通常是横轴)表示时间;

　　2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：

　　(1)上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加;

　　(2)水平的线：与水平轴(横轴)平行的线，其代表匀速行驶或静止;

　　(3)下降的线：从左向右呈下降 状的线，其代表速度减小。

　　四、路程图象

　　1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示路程，哪一条轴(通常是横轴)表示时间;

　　2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：

　　(1)上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点(或已知定点);

　　(2)水平的线：与水平轴(横轴)平行的线，其代表静止;

　　(3)下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点(或已知定点)。

　　五、三种变量之间关系的表达方法与特点：

　　表格法：多个变量可以同时出现在同一张表格中

　　关系式法：准确地反映了因变量与自变量的数值关系

　　图象法 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势

　　第四章 三角形

　　一、三角形及其有关概念

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　2、三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。

　　3、三角形的三边关系：

　　(1)三角形任意两边之和大于第三边。

　　(2)三角形任意两边之差小于第三边。(三角形的第三边大于两边之差小于两边之和)

　　(3)作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。

　　(4)①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小，只要满足|b-c|

　　4、三角形的内角的关系：

　　(1)三角形三个内角和等于180°(2)直角三角形的两个锐角互余。

　　5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。

　　6、三角形的分类：

　　(1)三角形按边分类：

　　不等边三角形

　　三角形 底和腰不相等的等腰三角形

　　等腰三角形

　　等边三角形，也叫正三角形。

　　(2)三角形按角分类：

　　直角三角形(有一个角为直角的三角形)

　　三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)

　　斜三角形

　　钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)

　　把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

　　7、三角形的三种重要线段：

　　(1)三角形的中线：

　　定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

　　性质：三角形的三条中线交于一点(重心)，交点在三角形的内部。

　　(2)三角形的角平分线：

　　定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　性质：三角形的三条角平分线交于一点(内心)。交点在三角形的内部。

　　(3)三角形的高线：

　　定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

　　性质：三角形的三条高所在的直线交于一点(垂心)。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点;钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部;

　　区别

　　相同

　　中线

　　平分对边

　　三条中线交于三角形内部

　　(1)都是线段(2)都从顶点画出(3)所在直线相交于一点

　　角平分线

　　平分内角

　　三条角平分线交于三角表内部

　　高线

　　垂直于对边(或其延长线)

　　锐角三角形：三条高线都在三角形内部

　　直角三角形：其中两条恰好是直角边

　　二、图形的全等

　　全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。

　　全等三角形

　　1、全等三角形及有关概念：

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

　　注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

　　3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　4、三角形全等的判定：

　　(1)边边边：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

　　(2)角边角：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)

　　(3)角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)

　　(4)边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)

　　5.注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等; ②全等三角形面积相等.

　　6、用尺规做三角形(依据判定)“SAS”“ASA”“SSS”

　　题目：已知三边作三角形。

　　已知：如图，线段a，b，c.

　　求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

　　作法：

　　(1)作线段AB=c;

　　(2)以A为圆心b为半径作弧，

　　(3)以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C;

　　(4)连接AC，BC。

　　则△ABC就是所求作的三角形。

　　题目二：已知两边及夹角作三角形。

　　已知：如图，线段m，n, ∠α.

　　求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.

　　作法：

　　(1)作∠A=∠α;

　　(2)在AB上截取AB=m ,AC=n;

　　(3)连接BC。

　　则△ABC就是所求作的三角形。

　　题目三：已知两角及夹边作三角形。

　　已知：如图，∠α，∠β，线段m .

　　求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.

　　作法：

　　(1)作线段AB=m;

　　(2)在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，

　　∠A与∠B的另一边相交于C。

　　则△ABC就是所求作的图形(三角形)。

　　作图题的一般步骤：

　　(1)已知，即将条件具体化;

　　(2)求作，即具体叙述所作图-+形应满足的条件;

　　(3)分析，即寻找作图方法的途径(通常是画出草图);

　　(4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程;

　　(5)证明，即验证所作图形的正确性(通常省略不写)。

　　7、利用三角形全等测距离

　　1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质(对应边相等)，把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。

　　2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：

　　(1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决;

　　(2)根据实际问题抽象出几何图形;

　　(3)结合图形和题意分析已知条件;

　　(4)找到解决问题的途径。

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