一次函数知识点大总结，一次函数知识点整理

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　　一次函数对弈很多初中生来说是一个比较难的知识点，为了方便大家学习，小编给大家一份一次函数知识点大总结。

　　函数性质

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 　　即：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)， 　　∵当x增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

　　3.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

　　4.在两个一次函数表达式中：

　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合;

　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行;

　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交; 　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)。

　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0)则称y是x的一次函数

　　图像性质

　　1.作法与图形：通过如下3个步骤：

　　(1)列表.

　　(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 　　一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点画直线即可。

　　正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,0)和(1，k)两点。

　　(3)连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b).

　　2.性质：

　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。

　　3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

　　4.k，b与函数图像所在象限：

　　y=kx时(即b等于0，y与x成正比例)：

　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。<>

　　y=kx+b时：

　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;

　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限;

　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限;

　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限;

　　当b>0时，直线必通过第一、二象限;

　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。<>

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

　　当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。<>

　　5.特殊位置关系：

　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) 　　)

　　③点斜式　y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)

　　④两点式　(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点)

　　⑤截距式　(a、b分别为直线在x、y轴上的截距)

　　⑥实用型 (由实际问题来做)

　　公式

　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) 　　x y 　　+， +(正，正)在第一象限 　　- ，+ (负，正)在第二象限 　　- ，- (负，负)在第三象限 　　+ ，- (正，负)在第四象限

　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

　　10.y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位

　　以上就是一次函数知识点整理，希望对你有所帮助。

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