当年高考分数线正态分布 关于正态分布求分数线的问题

我国的高 制度一直以来实行的是原始分数制度。原始分数就是考生在一份试卷中所得的卷面分数，往往用百分比的形式出现。因此，使用原始分制度 再加上试题本身的不稳定，考试中的分数就不等值，考生的水平就难以进行科学的比较。而标准分 是按正态分布原理而建立的分数制度，其主要特点是：分数不但可以反映考生的水平高低，还可以 直接反映出该分数在全体考生中的位置。当高考后，全体考生的一个单科的原始分评出来后，将所有分数从高到低排序（见见表 一，高考单科成绩百分位与标准分对照表），然后按每个分数的累计人数百分比转成标准分。例 如，50％位置的分数转为500分，84．13％位置的分数转为 600分，以此类推。这样，有了标准分 我们就可以知道某人的水平，也可以同 时知道其在全体考生中的位置。如某人语文得了600分， 表示他比全省84．13％的考生要好，如果全省有10万考生，则他的语文排在约16000名左右，而原 始分是不可能知道分数的位置的，这正是标准分的好处之一。 其二，以往高考是以原始分的总分划线录取的，由国家教育部按各科的重要性和在中学的学 习时数规定了各科在总分中的权重，例如语文在理科类中所占有的比例应该是120／710=16.9%, 生物应占有70/710=9．8％等。我们看一看下面这张1985年全国高考理科的各科平均成绩表： 政治 语文 数学 物理 化学 生物 外语 合计 满 分 100 120 120 100 100 70 100 710 平 均 分 68.5 56.7 60.0 54.3 60.2 33.2 61.6 394.6 实占总分% 17.2 14.4 15.2 13.9 15.3 8.4 15.6 100 应占总分% 14.1 16.9 16.9 16.9 14.1 14.1 9.8 100 从表中我们看到数学和语文应各占总分的16．9%，但实 际只有14．4%和15．2%，而政治 应占14．l%却占了17．2%，这说明当年高考总分划录取线时，政治成绩起了很大的作用，而语文、 数学成绩的作用就相对降低了。这种原始分相加的方法就好像将100元港币加上100元人民币再加 上100美元得到的“300”元一样，不能反映其价值的高低的。1999年广东省实施的“3＋X”科目 改革方案，将不再分文理科类，采取了综合分标准分和X单科标准分分别划线的方式，即将每个人 语文、数学、英语这三科的标准分加起来得到一个总分，然后按总分的高低排序，按以上方法转 换成综合分的标准分（见表2），X科目的各个学科也按原始分高低分别排序转换成各科目的标准 分。 使用标准分的意义 第一，标准分可以反映考生在全体考生中的位置。 例如：某理科考生综合分为500，表示他在全体考生中50％的位置上，90年广东省高考理科 和体育类考生总数约78850人，所以他大概是39425名。 又如，某考生英语成绩700，表示他在全体考生中处于97.72％的位置，若今年广东省全体考 生数180000人，则比他高分的考生约 4104人。 第二，标准分便于划录取分数线，甚至在高考前就可以划出。 例如：当知道了考生的总人数为80419人，又知道第一批录取数是4278人，分数线若按录取 人数的110％划出，即4278*110％/80419=5．85％，从标准分百分位表（见表 3）中可以查出录 取分数线是660分。 第三，标准分便于各市、学校以及考生成绩的比较。 例如：甲乙两校考生高考物理平均分分别是550和560，则查标准分位置对照表（见表3）可 以知道550位于全省考物理的考生的69．15％之上，560分则位于对．57％的考生之上。 第四，标准分便于各科成绩之间的比较。 例如：某考生数学700分，语文680分，表示其数学成绩位于全省 97． 72％的考生之上。而 语文在全省考生的 96．41％位置。 又如；某校有50名考生，历史成绩平均640分，地理成绩平均580分，表示该校考生的高考历 史成绩在全省91．92％的位置，而地理成绩在 78 81％的位置上。 第五，各科成绩转换成标准分后再相加，较之原始分那种“美元加港币加人民币”的相加方 式要合理，原因是标准分实际上是将各科原始分转换成统一的“度量衡”再相加。这种统一的“度 量衡”，也有利于保证了总分中各个单科成绩的应有权重，换句话说，不会因为某个学科试题容 易了，分数高了，在总分中占了便宜，也不会因为某单科试题难了，分数低了，在总分中所起的 作用小了。

2022年辽宁高考分数的正态分布指的是，考生的成绩呈现出一种“正态分布”，即大多数考生的成绩集中在某一个特定的分数段，而极少数考生的成绩则分布在比较高或比较低的分数段。辽宁高考分数正态分布的特点是，大多数考生的成绩集中在一个较低的分数段，而极少数考生的成绩则分布在一个较高的分数段。这种分布特点反映了辽宁高考的竞争程度，也反映了辽宁高考的招生规模。从历年的辽宁高考分数来看，大多数考生的成绩集中在500分以下，而极少数考生的成绩则分布在600分以上。因此，辽宁高考的正态分布特点是，大多数考生的成绩集中在500分以下，而极少数考生的成绩则分布在600分以上。

你的这个题目和我在看的 （邵志芳著）心理统计学P101页的例题一样。不知道你是不是同在看这本书的同学？
预备知识：正态分布知识；T分数 T=KZ+C（T分数服从正态分布，其平均数为C，标准差为K）
解：考试成绩服从正态分布，由于考试仅录取前10%的考生，录取分数线对应的Z分数可以查表获得。
根据标准正态分布表
P{0≤Z≤Z1}=0.5-0.1=0.4（Z的取值为（0，Z1）P{Z≥0}=0.5 P{Z≤Z1}=0.1）
查正态分布表P=0.4对应Z1值为1.28
故录取分数X=μ+σZ1=300+20*1.28=325.6 （这里套的T分数公式）