初中反比例函数知识点__反比例函数图像和性质_反比例函数中考题_

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初中数学反比例函数往往不会单独考核，中考常见反比例函数试题是需要结合图像和性质解决实际问题。初中数学反比例函数知识点一览：反比例函数定义，反比例函数图像和性质（单调性，相交性，对称性），反比例函数中考考题。
一、反比例函数定义：

反比例函数的图象属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交。
二、反比例函数图像和性质：

单调性
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性
因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。
三、反比例函数中考考题：

反比例函数的应用解题一般步骤：
① 找出问题中的变量和常量及它们之间的函数关系；
② 列反比例函数表达式表示它们之间的关系；
③应用反比例函数的图象及性质解题；
④ 检验结果的合理性，检验是否符合实际意义
1、如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B与点D在反比例函数y=(x＞0)的图象上，则点C的坐标为_____．

答案：（3，6）
解析:设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=
（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．
解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
故答案为：（3，6）．

2、 如图，已知直线y=x/2与双曲线y=k/x(k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过原点O的另一条直线l交双曲线y=x(k＞0)于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为6，则点P的坐标为_____．

答案：（1，2）（4，1/2）
解析:易得点A的坐标，把点A的坐标代入双曲线解析式可得k的值，根据A，B两点关于原点对称也就得到了点B的坐标，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得S△APB=3，根据两点间的距离公式可得AB的长度，进而得到点P到直线AB的距离，设出点P的坐标根据点到直线的距离公式即可求得点P的坐标．
解：∵直线y=x/2与双曲线（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为2，
∴点A的纵坐标为1，
∴k=2×1=2，
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴点A，B，P，Q为顶点组成的四边形为平行四边形，点B的坐标为（-2，-1），
过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，两线交于D，

AD=2，BD=4，
∴AB=2√5，
∵四边形APBQ面积是6，
∴S△APB=3，
∴P到AB距离=3√5/5
∵P在双曲线上，
设P（x，2/x），
根据点到直线距离公式，d=lx-4/xl / √5=3√5 / 5,
∴x=4或者x=-1（舍去）或者x=-4（舍去）或者x=1；
所以P（4，1/2）或者P（1，2）．

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