初中数学_有理数知识点_有理数运算律_

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初中数学有理数知识点总览：有理数的定义，有理数的分类，数轴，相反数，绝对值相关概念，有理数的运算法则，包括科学计数法，求近似数的精确位，有效数字等实际应用，以及有理数的应用题。
1、有理数的定义：有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。有理数可分为整数和分数也可分为正有理数,0,负有理数.除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式.任何一个有理数都可以在数轴上表示.其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
2、有理数的分类：

3、有理数相关概念：
1）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
2）相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
3）绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值的问题经常分类讨论；
①有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；②数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
4、有理数运算法则（重点）：
1）有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
2）有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
4）有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
5）有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
6）有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。
7）有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
8）乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
9）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
10）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
11）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
12）混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
4、有理数运算应用题（必考点）：
1）两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米?
2）加工一批零件，甲乙合作5小时完成，甲独做9形式完成。已知甲每小时比乙多加工2个零件，这批零件共有多少个?
3）体育场*来16个篮球和12个足球，共付出760元。已知篮球与足球的单价比是5：6，体育场*篮球和足球各付出多少元
4）某商店购进一批皮凉鞋，每双售出价比购进价多15%。如果全部*出，则可获利120元;如果只*80双，则差64元才够成本。皮凉鞋的购进价每双多少元?
5）张师傅要利用两张铁皮(见下图)做一个圆柱体，选用其中一张剪出两个底面，然后用另一张做侧面。要求做成的圆柱的体积尽可能大，那么张师傅做成的这个圆柱体的表面积是多少?体积是多少?(不考虑接缝，π取⒊14)
6）甲从东城走向西城，每时走5千米，乙从西城走向东城，每时走4千米，如果乙比甲早1时出发，那么 两人恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米?
课外辅导小编提醒：本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

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