函数的奇偶性怎么看？

今天金博宝188官网小编整理了函数的奇偶性怎么看？相关内容，希望能帮助到大家，一起来看下吧。

本文目录一览：

• 1、函数的奇偶性的运算法则
• 2、函数的奇偶性怎么看？
• 3、三角函数奇偶性

函数的奇偶性的运算法则

运算法则

(1) 两个 偶函数 相加所得的和为偶函数。

(2) 两个 奇函数 相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

扩展资料：

1、大部分偶函数没有 反函数 （因为大部分偶函数在整个 定义域 内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上 单调性 相反，奇函数在定义域内关于 原点对称 的两个区间上单调性相同。

3、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

4、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

函数的奇偶性怎么看？

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。

解析（规律）：

1、指数函数：

一般地，函数 (a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中 前面的系数为1。

所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。

2、对数函数：

一般地，函数y=log （a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。

所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。

3、幂函数

幂函数的一般形式是 ，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为 ，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。

所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。

扩展资料：

一、对数函数的其他性质

1、定点：

对数函数的函数图像恒过定点（1，0）

2、单调性：

（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。
（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。

3、奇偶性：

非奇非偶函数。

4、周期性：

不是周期函数。

5、零点：

x=1注意：负数和0没有对数。

二、指数函数的其他性质

1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。

2、单调性：

（1）a>1时，则指数函数单调递增。

（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。

3、定点：

函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}

4、奇偶性：

指数函数是非奇非偶函数

5、反函数

指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

三、幂函数的的其他性质

1、奇偶性：

（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。

（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。

（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。

（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。

（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。

（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。

2、正值性质

当α>0时，幂函数 有下列性质：

(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。

(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

3、负值性质

当α<0时，幂函数 有下列性质：

（1）图像都通过点（1,1）。

（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

4、零值性质

当α=0时，幂函数 有下列性质：

的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考资料来源： 百度百科-对数函数

参考资料来源： 百度百科-指数函数

参考资料来源： 百度百科-幂函数

三角函数奇偶性

函数奇偶性
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=ˉf(x
〕那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=0，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个偶函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
2．奇偶函数图像的特征：
定理
奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图像关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
f(x)为偶函数《＝＝》f(x)的图像关于Y轴对称
点（x,y）→（-x,y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数
在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
现在代f(-x)=(-x）^2+2sin(-x)=x^2-sinx
显然F（X）不等于F（-X）也不等于-F（X）
那么它应该非奇非偶函数

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