今天小编要讲的主题是：数学学习方法。昨天我们讲了学习数学的重要意义，今天，我们进入数学学习方法的学习。
在正式讲授学习方法之前，我先分享给你一个知识点：数学的十大领域。
它们分别包括：
数论(算数)、几何、代数、分析数学(微积分、复变函数)、元数学(数学逻辑、数学哲学)、结构数学、离散数学、随机数学、计算数学、统计数学。
可见数学是一个非常庞大的体系，但我们学了那么久，也只是停留在对数论、几何、代数，浅层次的分析数学、随机数学、计算数学、统计数学的学习上，都只是初等数学的内容。而且这些内容中，稍有难度的部分，也都是集中在大学才会学到的。
这也就说明了一点 —— 高考前的数学知识，远没有我们想象得那么难。只是数学的推理和证明比较多，又不属于现实生活中常能看到的现象，所以被一传十、十传百给传“难”了，搞得很多人都不相信自己能学好。但事实是，只要我们能牢固掌握数学的基本知识和概念，150 分满分的高考数学卷，答个 120-130 分，是没有问题的。所以我们要调整好心态：
(一)不要畏惧数学，它的核心不在解难题(难题仅占 10%)，而在理解基础知识;
(二)只要能抓住数学的学习方法，它学起来，真的没有什么难度。
接下来我就来给你讲一讲，数学到底该怎么学，让你看看 —— 只要掌握了方法，它是不是“很简单”。
其实，学数学的核心方法，只有两大块：
(1)搞懂概念 —— 核心
(2)做题 —— 巩固概念 & 养成数学思维
今天我先来帮你搞懂该如何“学概念”，明天我为你讲数学的“做题方法”。
搞懂概念是学习数学的第一步，也是最核心的一步。很多同学以为学数学的重点在于做题，其实重点并不在做题，而是在理解概念 —— 做题的目的也是为了加深对概念的理解、查漏补缺。
在“搞懂概念”这个版块，共有四步骤 ——
读教材
搞懂四定(定义、定理、定理的证明过程、证明新定理用了哪些旧定理)
框架式学习
背诵
1. 读教材。
读教材的方法我在前面已经为你讲过，你可以翻看前面的文章进行复习(文章我也已链接在文章下方，供你学习)。它的核心就是读“说明文”，有两个重点：1、要读懂：要理解、整明白书中所讲的内容;2、要掌握：按照知识架构背诵所有知识点，并不断总结回忆形成框架、变成永久记忆。
2. 搞懂四定。
定义
定理
定理证明过程
证明新定理用了哪些旧定理
(1)先搞懂定义。
什么是定义?就是数学概念。它定义了某种数量现象或图形现象，叫数学定义(概念)。
例如，质数的定义是：在大于 1 的自然中，除了 1 和它本身以外，不能再被其他数整除。平行线的概念是：在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。
显然，定义都是数学家给下的、给定义出来的，是不需要证明的东西。
同样，公理也无需证明，是不证自明的“基本事实”，亦不能被其他定理所证明。它是人类经过反复实践得出的结论，可以拿来直接使用，很多定理就是由亘古不变的公理推证出来的。例如：任意一点到另外任意一点可以画直线。这就是一个无需证明的公理。
那搞懂是什么意思呢?绝不仅仅是停留在字面上的意思，而是能透过字面符号，把文字背后所阐述的“数量现象”与“图形现象”给整明白了，能搞懂它的逻辑、把它想清楚。
例如，你可能只记住了质数的字面意思 —— 大于 1 的自然数，只能被1和它自己整除。但是你没理解这是什么意思，只是把文字给死记硬背下来了，这是不行的。真正掌握搞懂的意思，是能透过字面符号，理解它背后阐述的是一个什么原理、讲的是一个什么东西。还是以质数为例，搞懂了它的定义，你就能通过这个原理推导出 100 以内、1000 以内甚至 10000 以内都有哪些质数，你能计算出来，而不仅仅是记住了文字。
(2)再搞懂定理。
定理是啥?定理就是人类根据定义与公理，证明出来的某种“固定数量关系”或“固定图形关系”。
例如，三角形内角和等于 180°;如果 a/b=c/d，那么 a*d=b*c 等等，这就是阐述的某种固定数量关系或固定图形关系。
那么这些固定关系都是怎么来的呢?是被数学家证出来的。怎么证的?在公理假设的前提下，在基本定义的规定下，用人类的思维逻辑把它推演、证明出来的。
那搞懂定理是什么意思呢?和定义一样，不是简单背完字面上的意思就 OK 了，而是要理解定理符号背后讲的逻辑、原理到底是什么，这样你才能灵活应用与变形。以勾股定理为例：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 a²+b²=c²，如果你只背了字面意思，那就只会套公式 a²+b²=c²，可能换个字母、或已知一条直角边和斜边让你求另一条直角边你就不会求了，这是不行的。
(3)搞懂定理的证明过程(此步骤非常重要，是理解知识点的核心，也是提升数学能力的关键)
搞懂定理的证明过程，也就是要搞懂这个定理是用什么方法思路(辅助线，延长线)、用什么定理定义(内角和定理，平角定理)给证出来的。
这个过程非常重要，却常被我们忽视。深入理解、或自己证一遍定理的证明过程，是训练数学思维非常好的方式 —— 它能让我们进入数学家的思维，因为当年数学家就是这么把它给证出来的。数学家用了什么方法、什么招数、用了什么定理，你就在模仿他的思维和解题过程，这也就具备了基本的解题能力、具备了数学思维。
而且还有一点，一旦你把定理的证明过程搞懂了，你做题肯定就没有问题了。题目的难度一定不会增加，最多是定理的变形应用或组合应用，帮助你深化理解定理的内容。它的前提一定是基于定理的，让你从不同的角度去把它证出来、去应用它。
如果你做的题比定理都难，而且还让你给证出来了 —— 那你不也成为了发明“新定理”的数学家了??况且我们今天所学的定义定理公式，都是 300 多年前就被数学家证过的了，都属于初等数学的内容，没什么难度。尤其是卷面上的基础题和中等题 —— 你不会做，100%是基础知识的掌握出了问题。
(4)搞懂在证明新定理时，用了哪些旧定理?
很多同学不理解这一步的意义，其实它是帮助我们形成“知识框架”非常重要的一步。我们总谈“框架式学习法”，说的就是要把学习的所有内容都在头脑中形成框架、形成关联，这样才能更方便理解和记忆。
搞懂新定理在证明时都用了哪些旧定理，其实就是把知识点形成关联与框架的过程。它像是把知识用铁链给连接起来了，彼此间有了关联，形成了框架、形成了体系，想到这个就能想起那个，记起这个就知道是从那个来的，这才是关联式学习框架式学习，好理解，也好记忆。
例如，证明正余弦平方和等于 1，其实就是从勾股定理那里来的。
3. 框架式学习。
把所学的知识点，不断总结成“框架”进行理解、背诵、记忆。
例如，哪几个知识点(定义定理公式)是几何的，当然又分为平面几何、立体几何、解析几何;哪几个知识点又是函数的，包括基本概念、一次函数二次函数、指数函数幂函数对数函数三角函数等等。
这样把知识点归好类形成框架，并能记住它们之间的关联，知识也就形成了一张网，好理解也不易被遗漏，想忘都忘不掉。
4. 背诵。
总结完框架，就要背诵框架和其中的知识点了 —— 最终要背到什么程度呢?就是拿出一张 A3 纸，能用笔在这张纸上默写画出已学所有知识点的结构和关联，不用翻书。
背诵的方法，就是要不断重复、回忆这个框架，最终形成永久记忆。
总之，将所学知识点能吃透、搞懂，并形成体系、框架，将它们牢牢记住 —— 整个数学的“知识大厦”就建立起来了，这时，即使不会做难题，80% 以上的分数你也就能得到了，这样看，学习数学是不是没那么难呢?
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