初中数学-轴对称知识点总结-

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    初中数学轴对称（图形）知识点总览：轴对称图形和对称轴的定义，画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤，平面直角坐标系中的轴对称，常见的轴对称图形。

    1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
    2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
    3.角平分线上的点到角两边距离相等。
    4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
    5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
    6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
    7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。
    8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)
    点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)
    点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)
    9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)
    等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
    10.等腰三角形的判定:等角对等边。
    11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,
    12.等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
    有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
    有两个角是60°的三角形是等边三角形。
    13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
    14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
    15.轴对称图形与轴对称的区别与联系：
    （1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
    （2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；
    （3）判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
    16.平面直角坐标系中的轴对称：
    1)(a,b)关于x轴对称
    (a,-b)横不变，纵反向关于y轴对称
    (-a,b)横反向，纵不变
    (2)说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见图。

    17.对称轴的画法：
    在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
    注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
    18.常见的轴对称图形：
    （1）英文字母。A B D E H I K M O T U V W X Y
    （2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。
    （3）数字。0 3 8
    （4）图形。说明：圆有无数条对称轴。正n边形有n条对称轴。
    19、掌握几个作图：
    （1）作出点A关于直线m对称的点A。以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D为圆心，大于CD的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。 ?作射线AE，设交直线mn于点F。 4在射线AE上截取○
    FA/=FA，点A/即为所求。
    19.找一点使距离之和最短
    条件：Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点。问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA＋PB的值最小． 方法：作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B交L于点P，则PA+PB=A＇B的值最小。
    注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。
    20.关于坐标轴对称
    点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）

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